Méthode de calcul du jour de semaine dʼune date

Introduction

Les histoires de dates et calendrier font partie des nombreuses choses que j'ai toujours bien aimées. Vers la fin des années 1980, j'ai inventé un sys­tème très simple d'addi­tionne­ment de chiffres permet­tant de trou­ver le jour de semaine de n'importe quelle date en quelques secondes. Ce n'est qu'en 2007 que me vient l'idée de publier cette méthode.

Elle peut s'avérer utile à tous ceux qui ont besoin de trou­ver le jour de semaine d'une date, ou qui souhai­tent juste épater leurs amis en devi­nant le jour de semaine de leurs dates de nais­sance.

Il existait déjà bien des tableaux servant à calculer les dates, mais ils étaient bien trop complexes à apprendre par cœur. Il fallait quelque-chose de beau­coup plus simple. Voici le principe de ma méthode… Imaginons que nous souhai­tons con­naî­tre le jour de semaine du 21 juillet 1969 (premier pas sur la Lune). 1969 = 1 ; juillet = 0 ; 21 = 21. Valeur de l'année + valeur du mois + valeur de la date = 1+0+21 = 22. 22 soustrait du plus grand multiple de 7 (soit 21) donne 1. 1 = lundi. Donc lundi 21 juillet 1969.

Explication progressive de la méthode

Le plus simple pour com­pren­dre au mieux mon système est de vous le présenter dans l'ordre dans lequel il s'est peu à peu mis en place dans ma tête au fur et à mesure de mes réflexions...

Les jours

L'idée est d'addi­tion­ner des chiffres propres à chaque année et à chaque mois à la date (entre 1 au 31) et d'en sous­traire le mul­tiple de 7 (7 jours de la semaine) de sorte à obtenir un chiffre entre 1 et 7 (ou 0, qui équi­vaut à 7), afin d'obtenir le jour de semaine corres­pon­dant.

• 1 = lundi ;
• 2 = mardi ;
• 3 = mercredi ;
• 4 = jeudi ;
• 5 = vendredi ;
• 6 = samedi ;
• 7 (ou 0) = dimanche.

Les mois

Pour les mois, autant prendre 1 pour le premier mois, donc janvier = 1. Comme janvier possède 31 jours, une date identique au mois de février (exem­ple : 4 février par rapport à 4 janvier) a une valeur supplé­men­taire de 3, donc le chiffre pour février est 4 (1+3). Comme février a géné­rale­ment 28 jours (nous verrons les années bissex­tiles plus tard) et que 28 est un multiple de 7 (4x7), les dates du mois suivant ont le même jour de semaine. Donc le chiffre de mars est éga­le­ment 4. Et ainsi de suite... On ajoute 3 en passant d'un mois de 31 jours au suivant et 2 à partir d'un mois de 30 jours (nombre de jours dé­passant 28). Nous obte­nons alors :

• janvier = 1 ;
• février = 4 ;
• mars = 4 ;
• avril = 0 ;
• mai = 2 ;
• juin = 5 ;
• juillet = 0 ;
• août = 3 ;
• septembre = 6 ;
• octobre = 1 ;
• novembre = 4 ;
• décembre = 6.

Les années

D'après ces chiffres, il m'a été facile de trou­ver les chiffres corres­pon­dant aux années à l'aide d'un jour de semaine connu (en l'occur­rence ma date de nais­sance, samedi 9 janvier 1971). J'ai obtenu 3 pour l'année 1971 (3+1+9 = 13 = 7+6 = 6 = samedi), à partir de quoi j'ai pu déduire le chiffre des autres années. Ce faisant, j'ai constaté que chaque année suivante prenait une valeur 1 en plus (364 + 1, car 364 est multiple de 7, donc se réduit à 0).

Cepen­dant, chaque année bissex­tile compor­tant 366 jours au lieu de 365 (à cause du 29 février) doit se voir ajouter une valeur de 2, dont il ne faut tenir compte qu'à partir du 1^er mars natu­relle­ment. Si l'on souhaite calculer un jour situé dans une année bissex­tile, il faut donc bien penser à tenir compte de ce fait, à savoir si la date concernée se trouve en janvier/février ou après.

Les années bissex­tiles sont toutes celles qui se divisent par 4 (1980, 1984, 1988, 1992, etc.), hormis celles qui finis­sent par 00 (donc 1700, 1800, 1900 ne sont pas bissex­tiles), excep­tion faite de celles dont le nombre avant les deux derniers chiffres sont multiple de 4 (donc 1600, 2000, 2400 sont bissex­tiles). Ainsi :

(*bissextile)

• 1970 = 2 ;
• 1971 = 3 ;
• 1972* = 5 ;
• 1973 = 6 ;
• 1974 = 0 ;
• 1975 = 1 ;
• 1976* = 3 ;
• 1977 = 4 ;
• 1978 = 5 ;
• 1979 = 6 ;
• 1980* = 1, etc.

Les décénies

En trou­vant le chiffre d'un certain nombre d'années, j'ai pu cons­tater que celui-ci décrois­sait d'une décennie à la suivante une fois sur deux de 1 et une fois sur deux de 2. Ainsi, on obtient :

• 1910 = 4 ;
• 1920 = 3 ;
• 1930 = 1 ;
• 1940 = 0 ;
• 1950 = 5 ;
• 1960 = 4 ;
• 1970 = 2 ;
• 1980 = 1 ;
• 1990 = 6 ;
• 2000 = 5 ;
• 2010 = 3 ;
• 2020 = 2 ;
• 2030 = 0…

Les siècles

Pour aller plus loin, en y réflé­chissant quelques années après, j'ai remar­qué que la valeur de chaque année finis­sant par 00 revenait la même tous les 4 siècles, ce qui signifie par exem­ple que les dates de l'année 1607 tombent sur les mêmes jours de semaines que l'année 2007, 2407, etc. De ce fait :

• 1600 = 5 ;
• 1700 = 3 ;
• 1800 = 1 ;
• 1900 = 6 ;
• 2000 = 5 ;
• 2100 = 3 ;
• 2200 = 1 ;
• 2300 = 6 ;
• 2400 = 5, etc.

Les chiffres des années rondes aux cen­taines (1800, 1900...) ou rondes aux di­zaines (1960, 1970...) servent à la fois de chiffres pour l'année concer­née et de valeurs à addi­tion­ner pour obtenir rapi­de­ment le chiffre d'une année non ronde (1984, 1985…)

Comment bien assimiler la méthode ?

Pour bien employer ce système, le mieux est :

• D'apprendre par cœur le chiffre des années rondes aux di­zaines uti­li­sées le plus souvent, en se rappelant bien qu'on sous­trait 1 en allant vers une dizaine en avant et qu'on sous­trait 2 si cette dernière (une sur deux) n'est pas mul­tiple de 4 (1960 = 4 ; 1970 = 2 ; 1980 = 1 ; 1990 = 6 ; 2000 = 5 ; 2010 = 3).
• De se rappeler qu'on ajoute une valeur de 1 à chaque année non bissex­tile, et une valeur de 2 à chaque année bissex­tile.
• De ne pas oublier qu'il convient de retirer une valeur de 1 à une date située en janvier ou fé­vrier d'une année bissex­tile (1988 = 4 à partir du 1^er mars, mais 1988 = 3 avant le 1^er mars).
• De connaître par cœur le chiffre de quel­ques années, comme l'année en cours natu­relle­ment, et son année de nais­sance (souvent, des amis, collè­gues de travail ou cama­rades de classe sont nés la même année que ou une année proche de la sienne).
• D'apprendre par cœur le chiffre de chaque mois, de janvier à décembre :
  1,4,4,0,2,5,0,3,6,1,4,6.
• De bien connaître les multiples de 7 concernés et de savoir les sous­traire rapi­de­ment d'une valeur située entre 8 et 31. Dans la valeur d'un mois, il n'y en a que quatre : 7, 14, 21 et 28 (avec un peu d'entraî­ne­ment, on trans­forme les valeurs en clin d'œil, comme : 25 = 21+4 donc 25 = 4 ; 17 = 14+3 donc 17 = 3 ; 27 = 21+6 ou mieux : 27 = 28-1 donc 27 = -1).

Avec ça, toute la méthode est dans la tête ! à défaut d'appren­dre ces quelques chiffres, on peut sim­ple­ment noter le chiffre de quel­ques années rondes aux di­zaines, le chiffre des mois et celui de l'année en cours, mais aussi­tôt que le bout de papier n'est pas sur soi ou perdu, la méthode n'est plus acces­sible.

Exem­ples de calcul d'un jour de semaine

Avant quelques astuces pour employer au mieux mon sys­tème de calcul de jour, voici trois exem­ples concrets d'uti­li­sa­tion...

Cherchons le jour de la date du 8 mai 1945...

Nous allons toujours du plus grand au plus petit (1900, 1940, 1945, mai, 8).

1900 = 6. -2 vers 1910 (non bissex­tile) donc 4. -1 vers 1920 (bissex­tile) donc 3. -2 vers 1930 (non bissex­tile) donc 1. -1 vers 1940 (bissex­tile) donc 0. +1 pour 1941 donc 1. +1 pour 1942 donc 2. +1 pour 1943 donc 3. +2 pour 1944 (bissextile) donc 5. +1 pour 1945 donc 6.

Une fois que nous avons le chiffre de l'année, il n'y a plus qu'à les addi­tion­ner à celui du mois et à celui de la date, puis à sous­traire les multi­ples de sept pour obtenir le jour de la semaine.

1945 = 6 ; mai = 2 ; 8 = 1 (car 7+1).

6+2+1 = 9, soit 7+2, donc 2.

2 = 2^e jour de la semaine, soit mardi.

Cherchons le jour de la date du 12 mars 1986...

Dans cet exem­ple, nous allons employer la façon rapide (comme expli­quée plus bas dans les astuces).

1980 = 1.

De 1980 à 1986, il y a 6 années. Nous ajoutons donc 6 à notre valeur 1, soit un total (pro­vi­soire) de 7, que nous rédui­sons aussitôt à 0. Addi­tion­nons éga­le­ment une valeur de 1 pour chaque année bissex­tile située entre 1980 (non inclus) et 1986 (inclus). Il n'y en a qu'une (1984), donc +1 soit un total de 1 pour le chiffre de l'année 1986.

1986 = 1 ; mars = 4 ; 12 = 5 (car 7+5).

1+4+5 = 10, soit 7+3, donc 3.

3 = 3^e jour de la semaine, soit mercredi.

Cherchons le jour de la date du 25 décembre 2007...

Le chiffre de 2007 est 6 (ou aussi -1). Décembre = 6 (ou aussi -1). 25 = 21(soit 3x7)+4, donc 4.

6+6+4 = 16, soit 14(2x7)+2 donc 2.

Le fait de remplacer chaque fois 6 par -1 permet d'être encore plus rapide :

-1-1+4 = 2.

2 = mardi.

Attention à la bissextilité !

Il faut toujours rester très vigilant avec les années bissex­tiles, c'est le seul véri­table piège.

Astuces pour plus de rapidité

Comptage avec valeurs négatives

À l'aide d'un bon entraî­nement, d'une bonne con­nais­sance des chiffres de plus­ieurs années et l'emploi de plu­sieurs astuces de calcul, on peut trou­ver aisé­ment le jour d'une date en moins de dix secondes.

Avant tout, avec cette méthode, il con­vient de prendre l'habi­tude de compter comme suit :
1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3, etc. (on soustrait 7 chaque fois que possible, puisqu'il y a 7 jours dans la semaine, donc 7 = 0, 8 = 1, 9 = 2, etc.)

Ou encore mieux :
1,2,3,4,5,-1,0,1,2,3,4,5,-1,0,1,2,3, etc.

Voire carrément (avec un peu d'habi­tude) :
1,2,3,4,-2,-1,0,1,2,3,4,-2,-1,0,1,2,3, etc.

Compter ainsi permet d'être beau­coup plus rapide, car beau­coup de calculs sont évités. Par exem­ple, au lieu d'addi­tion­ner 6 + 5 et d'obtenir alors 11 qu'il faudra réduire ensuite, le plus simple est de bien consi­dérer que 6 vaut -1 et de trans­for­mer ainsi instan­ta­né­ment le 5 en 4.

Entraînement

Comme indiqué plus haut, il est bien de retenir le chiffre des années pour les­quelles nous avons souvent besoin de connaî­tre des dates, à commen­cer par l'année en cours.

Si nous avons besoin un jour de calculer le jour de nom­breu­ses dates, le fait de s'entraîner pré­ala­ble­ment permet de gagner con­si­dé­ra­ble­ment en vitesse. Rien de tel qu'un peu d'échauf­fe­ment, notam­ment en re­voyant bien les chiffres des mois et celui des années rondes aux di­zaines.

Années bissextiles

Pour discerner les années bissex­tiles du premier coup sans avoir à faire une divi­sion par 4, rien n'est plus simple. Si l'avant dernier chiffre est pair (comme 1984), alors les années bissex­tiles sont celles dont le dernier chiffre est 0, 4 et 8 (1984 est donc bissex­tile, mais pas 1994). Si l'avant dernier chiffre est impair (comme 1994), alors les années bissex­tiles sont celles dont le dernier chiffre est 2 et 6 (1992 est donc bissex­tile, mais pas 1982).

Si le dernier chiffre de l'année est proche de la di­zaine (7, 8 ou 9), mieux vaut faire le calcul dans l'ordre dé­crois­sant en par­tant de l'année ronde à la dizaine su­pé­rieure. exem­ple : pour trou­ver le chiffre de l'année 1958, partons plutôt de l'année ronde 1960 (dont le chiffre est 4). La pro­cé­dure est donc inver­sée, c'est-à-dire qu'on devra reti­rer une valeur de 1 à chaque année pré­cé­dente et une valeur de 2 en arri­vant sur une année pré­cé­dant une année bissex­tile. Pour notre exem­ple, 4 -2 pour arriver à 1959 (puisque 1960 est bissex­tile) -1 pour arriver à 1958, soit 1.

Comptage en bloc

Pour compter beau­coup plus vite, il suffit d'addi­tion­ner d'un coup la valeur corres­pon­dant au nombre d'années à parcourir +1 pour chaque année bissex­tile ren­con­trée. exem­ple : cal­cu­lons le chiffre de l'année 1976. Comme nous avons appris par cœur le chiffre des années rondes aux di­zaines entre environ 1950 et 2030, nous savons que le chiffre pour 1970 est 2. Pour trouver celui de 1976, nous allons donc addi­tion­ner 6 à ce 2, ce qui nous fait 1 (6+2 = 8. 8 = 7+1). Ajoutons encore une valeur de 1 pour chaque année bissex­tile. Comme il y en a deux (1972 et 1976), nous obtenons 1+2, soit le chiffre 3 pour 1976.

Prenons l'habi­tude de réduire instan­ta­né­ment chaque valeur avant de l'addi­tion­ner. Par exem­ple, si nous avons à addi­tion­ner 6+5+30, rédui­sons chaque valeur avant l'addi­tion. Au lieu de faire 6+5+30 = 41, 41-35(7x5) = 6, trans­for­mons ins­tan­ta­né­ment les valeurs en les rédui­sant au maxi­mum. 6+5+30 devient alors -1+5+2. Le total appa­raît alors très vite : 6. Si nous avons une valeur d'au moins 2 à addi­tion­ner à 5, nous pouvons trans­for­mer le 5 en -2, prenant ainsi compte, par exem­ple, de 3-2 = 1, au lieu de 3+5 = 8 = 7+1 = 1.

Les années en 5

Pour calculer une année finissant par 4, 5 ou 6, on peut partir direc­te­ment de l'année en 5. Car sachez que toute année en 5 a une valeur de -1 par rapport à l'année en 0 précé­dente. Ainsi :

• Comme 1990 = 6, alors 1995 = 6-1 = 5.
• Comme 2000 = 5, alors 2005 = 5-1 = 4.
• Comme 2010 = 3, alors 2015 = 3-1 = 2.

Attention, cela ne fonctionne pas avec une année en 4, par exemple, car une fois sur deux, elle sera bissex­tile. Pareil pour une année en 3, car une fois sur deux, elle sera précé­dée par une année bissextile.

D'un siècle à l'autre

Nous sommes plutôt habitués à cal­culer des dates du XX^e siècle (ou début du XXI^e siècle), mais si nous avons besoin de calculer une date du XIX^e siècle, sachons qu'il suffit de cal­culer comme pour une date en 19** et d'ajouter une valeur de 2 au résultat final. De cette manière, si nous savons que le 21 juillet 1969 était un lundi, nous saurons alors que le 21 juillet 1869 était un mercredi (lundi+2 = mercredi).